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- 196 ：（ ´∀｀）さんsage ：03/04/04 21:44 ID:EJ7hP+Xb
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| 教授！１−２＋４−８＋１６−３２・・・・
| にて計算すると X=１−２＋４−８＋１６−３２・・・・
| X=１−２（１−２＋４−８＋１６−３２・・・・）
| X=１−２X 答え X=１/３ になるんですが間違ってますでしょうか？
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(ﾟДﾟ；) ｱｯﾃﾙﾄｵﾓｳﾝﾀﾞｹﾄﾞｼﾝｼﾞﾗﾚﾅｲ
φ つ
√￣ (_＿_ﾉ〜
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- 201 ：1/7sage ：03/04/04 23:24 ID:33R8JeVK
- >>196
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| その前に、Ｘ＝１−２＋４−… なるＸを具体的に定義してみましょう。
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n k-1
Ａn＝Σ（−２） Ｘ＝ｌｉｍ Ａn
,_＿ k=1 n→∞
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| つ ∇ (ﾟДﾟ；) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ 先生、数式の意味がさっぱりわかりません。
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| なんだかいきなりレベルが上がったな…。
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- 202 ：2/7sage ：03/04/04 23:26 ID:33R8JeVK
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| まあ、わかりやすく書くなら、こうなりますね。
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Ａ1＝１ Ａ2＝１−２ Ａ3＝１−２＋４
Ａnなら１−２＋４−８＋… が、n個続く。
,_＿ これを無限に続けたものが、Ｘになる、と考えよう。
iii■∧ /
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| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ 最初っからそう書いてくれよ。
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| これならまあわかるかな。
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- 203 ：3/7sage ：03/04/04 23:27 ID:33R8JeVK
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| さて。こう定義して、先程の式を考え直してみましょう。
| まず、わかりやすくＡ5あたりで。
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Ａ5＝１−２＋４−８＋１６＝１−２（１−２＋４−８）
＝１−２（１−２＋４−８＋１６）＋２・１６
,_＿ ＝１−２・Ａ5＋３２
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| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ …あれ？最後の３２は何だ？
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| 余計なものがついてきてるな。
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- 204 ：4/7sage ：03/04/04 23:28 ID:33R8JeVK
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| 同様にして、Ａnでも余計なものがついてきます。
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n-1 n-2
Ａn＝１−２＋…＋（−２） ＝１−２｛１−２＋…＋（−２） ｝
n-1 n-1
＝１−２｛１−２＋…＋（−２） ｝＋２（−２）
n-1
＝１−２Ａn＋２（−２）
これでわかりにくいなら、こう考えてみましょう。
Ａn＝１−２＋４−…＋（ｎ個目の数字）
−２Ａn＝ −２＋４−…＋（上と同じ数字）−２×（ｎ個目の数字）
,_＿ 式が一つ後ろにずれるぶん、一つ余る数字がでてくると。
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| つ ∇ (Д-；) (ﾟДﾟ；)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ コロッケ以外のことで頭が痛い講義は久しぶりだ。
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| まあとにかく余計なのがついてくるってことだな。
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- 205 ：5/7sage ：03/04/04 23:28 ID:33R8JeVK
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| さて、ではこのnを無限大にするとどうなるでしょう？
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n-1
Ｘ＝ｌｉｍ Ａn＝ｌｉｍ ｛１−２Ａn＋２（−２） ｝
n→∞ n→∞
n-1
Ｘ＝１−２Ｘ＋ ｌｉｍ ｛２（−２） ｝
,_＿ n→∞
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| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ >>196の式と違うものになったな。
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| −２の無限乗…が、後ろにくっつくってことか？
| −２を無限乗すると…どうなるんだろ？
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- 206 ：6/7sage ：03/04/04 23:29 ID:33R8JeVK
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| −２の無限乗？それは発散ですよ。
| 簡単に言えば、ある一定の数に近づくことがないということです。
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結局、後ろにひっついた項が邪魔になるので
,_＿ Ｘが１／３になることもないのです。
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| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (Д-,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ よくわからないけど、結局答えは１／３じゃないんだな。
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| 今日の講義は、まともな意味で疲れたな。
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- 207 ：7/7sage ：03/04/04 23:30 ID:33R8JeVK
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| さて課題。私の後ろによく現れる邪魔なしぃ助教授を
| どうにかする方法をレポートにまとめてくること。
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,_＿ どうにか処理できないものか。
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| つ ∇ (ﾟДﾟ；) (ﾟДﾟ；)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ …恐くてそんなレポート書けねぇぞｺﾞﾙｧ!
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| そもそもしぃ助教授をどうにかできるとも思えず…。
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