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- 424 ：トーカ ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:28 ID:9TAsmJEn
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 簡単にいいましょう
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x 1 １ １ １ １ １ １
Σ1/n＝−＋−＋−＋−＋−＋−＋−・・・・（無限に続く）
n=1 1 ２ ３ ４ ５ ６ ７
この和は本当に無限になるか？
,＿＿
iii■∧ /
━ (,,ﾟДﾟ) / ━━━━━ ∧∧━━ ∧∧
| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| ｜｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
∪∪ ｜ | || ━┳┛ || ━┳┛
￣￣￣￣｜ | ＝＝＝＝∧＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
／￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜ Σ（シグマ）は高校の、、数学Aだっけか？
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／
| ふ、忘れたよそんなことは
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- 425 ：トーカ ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:29 ID:9TAsmJEn
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| まず常識の確認です
| 分子が同じなら分母が大きいほど数字は小さくなります
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━━━∨━━━━━━━━━━━━
.１ １
― ＞ ―
.３ ５
,＿＿
iii■∧ /
━ (,,ﾟДﾟ) / ━━━━━ ∧∧━━ ∧∧
| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| ｜｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
∪∪ ｜ | || ━┳┛ || ━┳┛
￣￣￣￣｜ | ＝＝＝＝∧＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
／￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜ 一つのものを大勢で分けると一人分は減るからなぁ
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／
| ま、それぐらいはさすがに知ってるけど
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- 426 ：トーカ 3/8 ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:29 ID:9TAsmJEn
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| 次に先ほどの式をちょっといじります
| 2の乗数以外の数字はすべてその数より大きな２の乗数に置き換えます
＼＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
━━━∨━━━━━━━━━━━━
２の乗数とは１、２４、８、１６、３２・・・・・以下略
するとさっきの式は
1 １ １ １ １ １ １
（変化式）=−＋−＋−＋−＋−＋−＋−・・・・（無限に続く）
1 ２ ４ ４ ８ ８ ８
,＿＿
iii■∧ /
━ (,,ﾟДﾟ) / ━━━━━ ∧∧━━ ∧∧
| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| ｜｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
∪∪ ｜ | || ━┳┛ || ━┳┛
￣￣￣￣｜ | ＝＝＝＝∧＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
／￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜ つまりこの変化式は分母が大きくなってるんだから
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／
| さっきの式より値が減るはずだな
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- 427 ：トーカ 4/8 ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:30 ID:9TAsmJEn
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| その通り。よって （もともとの式）＞（変化した式） です
| ところでこの変化した式ですが
| 通分に足せるようになっていて、なおかつ
| 1/2がいっぱい出てくることに気がつくと思います
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━━━∨━━━━━━━━━━━━
1 １ １ １ １ １ １ １
（変化式）=−＋−＋−＋−＋−＋−＋−＋−・・・・（無限に続く）
１ ２ ４ ４ ８ ８ ８ ８
↓ ↓ ↓ ↓
（1/2の数）２つ １つ １つ １つ
,＿＿
iii■∧ /
━ (,,ﾟДﾟ) / ━━━━━ ∧∧━━ ∧∧
| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| ｜｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
∪∪ ｜ | || ━┳┛ || ━┳┛
￣￣￣￣｜ | ＝＝＝＝∧＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
／￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜ 1/4は2つ、1/8は４つ、、、確かに
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／
| 次の16も9から16まであるから全部で8つ、、で1/2
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- 428 ：トーカ 5/8 ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:30 ID:9TAsmJEn
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| よって、２の乗数がある限り足していくと1/2が発生します
| ここから先はわかりますか？
| ちなみに同じ分母を足して揃えた後の式を黒板に書いておきます
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━━━∨━━━━━━━━━━━━
1 １ １ １ １ １ １ １
（変化式）=−＋−＋−＋−＋−＋−＋−＋−・・・・（無限に続く）
１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
,＿＿
iii■∧ /
━ (,,ﾟДﾟ) / ━━━━━ ∧∧━━ ∧∧
| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| ｜｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
∪∪ ｜ | || ━┳┛ || ━┳┛
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｜ ２の乗数も限りなく増えていけるから
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／
| 結局1/2が無限にあることになる、、、と
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- 429 ：トーカ 6/8 ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:30 ID:9TAsmJEn
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| あとは簡単です。1/2を無限に足せば
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1 １ １ １ １ １ １ １
（変化式）=−＋−＋−＋−＋−＋−＋−＋−・・・・（無限に続く）
１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
=∞
,＿＿
iii■∧ /
━ (,,ﾟДﾟ) / ━━━━━ ∧∧━━ ∧∧
| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| ｜｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
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｜ そうか。この式は最初の式より小さいのに無限になるってｺﾄは
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／
| 最初の式はそれ以上に大きい、、やっぱり無限か
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- 430 ：トーカ 7/8 ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:31 ID:9TAsmJEn
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| よって最初の式も無限になります
| あと一部無限に関してちょいちょいと
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∞の特性
∞は全体と部分が等しい
例）x-1=x/3の解は3/2と∞としても悪くない（普通しない）
無限和の特性
答えが発散する無限和の足す順番を変えると
収束先が変更される（足す順序が収束先を決めている）
例）１−２＋４−８＋１６−３２・・・
＝(1-2)+(4-8)+(16-32)+・・・＝-∞
,＿＿_ ＝1-(2-4)-(8-16)-(32-64)-・・・= ∞
iii■∧ /
━ (,,ﾟДﾟ) / ━━━━━ ∧∧━━ ∧∧
| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ どっちも前に出たやつのトリックの種っぽいな
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／
| やっぱややこしいよな、無限は
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- 431 ：トーカ 8/8 ◆QED.5/8VxA sage ：03/04/10 22:31 ID:9TAsmJEn
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| そういえば鼠講もある意味無限の錯覚に近いですね
| ま、これでも見て頭をゆっくり冷ましてください
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コロッケワッショイ！！
＼＼ コロッケワッショイ！！ ／／
+ + ＼＼ コロッケワッショイ！！／+
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'r､;:´∀｀:∩'r;´∀｀∩r''r､;:´∀｀;;r'さくさくほかほか！
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ヽ （ ﾉ （ ヽノ ） ） ）
（＿）し' し（＿） （＿）＿）
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| つ ∇ (ﾟДﾟ；) (ﾟДﾟ；)
| ｜┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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｜ どうしてもｺﾛｯｹを絡ませたいらしいな
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| ただでさえ理系講義は絡ませにくいのにな・・
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