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- 365 ：1/10：2005/10/21(金) 14:11:53
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 今日のテーマはこれです。
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,＿＿ 無限大×０＝？？
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━.(,, ﾟДﾟ) /━━━━━━∧∧ ━━━━∧∧━━━━━━━━━━━━━━━
(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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| 前回に続いて無限ネタか？
＼＿＿＿_ ∧
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| 初講義で思わぬ反響があって、作者が調子に乗ってるらしい。
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- 366 ：2/10：2005/10/21(金) 14:12:55
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 今回も集合をもとに話を進めていきます。
| 集合Aの要素と集合Bの要素を組み合わせて対戦を行うとしましょう。
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┌ 集合A ――――――┐ ┌ 集合B ――――┐
｜ ∧＿∧ .| | ∧∧ ﾉﾉﾉﾉ ｜
｜ （ ´∀｀） ｜ ｜ (ﾟДﾟ,,) (ﾟ∈ﾟ ) ｜
｜ ｜VS｜ ｜
｜ ∧＿∧ ∧＿∧ ｜ .| ∧∧ ∧∧ |
｜ （ ・∀・） <丶｀∀´> ｜ .| (ﾟーﾟ*) (ﾟ∀ﾟ*) .｜
└――――――――――┘ └――――――――┘
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(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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￣￣￣￣! |＝＝＝＝∧＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
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| Goluahかよ！
＼＿＿＿_ ∧
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| 前のと微妙に顔ぶれが変わってるな。
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- 367 ：3/10：2005/10/21(金) 14:13:50
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| ２つの集合から一つずつ要素を取り出せば、
| 組み合わせのパターンはこれだけあります。
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（ ´∀｀） VS (ﾟДﾟ,,) （ ・∀・） VS (ﾟДﾟ,,) <丶｀∀´> VS (ﾟДﾟ,,)
（ ´∀｀） VS (ﾟーﾟ,,) （ ・∀・） VS (ﾟーﾟ,,) <丶｀∀´> VS (ﾟーﾟ,,)
（ ´∀｀） VS (ﾟ∀ﾟ,,) （ ・∀・） VS (ﾟ∀ﾟ,,) <丶｀∀´> VS (ﾟ∀ﾟ,,)
（ ´∀｀） VS (ﾟ∈ﾟ ) （ ・∀・） VS (ﾟ∈ﾟ ) <丶｀∀´> VS (ﾟ∈ﾟ )
このようにして出来る組み合わせの集合を直積集合と呼び、A×Bで表す。
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iii■∧ /
━.(,, ﾟДﾟ) /━━━━━━∧∧ ━━━━∧∧━━━━━━━━━━━━━
(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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| ３×４で12パターンか。
＼＿＿＿_ ∧
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| 直積集合の大きさは、そのまま集合の大きさの積になる。
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- 368 ：4/10：2005/10/21(金) 14:14:31
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| これを元にして、「無限大と有限の数の積」や
| 「無限大と無限大の積」を考えることもできます。
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,＿＿ 例えば 可算無限×可算無限 を考えてみよう。
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(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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| ええと、可算無限ってのは自然数の集合の大きさだから…
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| 自然数の集合×自然数の集合？
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- 369 ：5/10：2005/10/21(金) 14:15:27
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| その通り。こんな風に考えることができます。
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自然数全体の集合 から２つ数を取り出して組み合わせる。
（１，１）、（２，４）、（６，５）…
これらを次のように並べると
１ ←―→ （１，１）
２ ←―→ （１，２）
３ ←―→ （２，１）
４ ←―→ （１，３）
５ ←―→ （２，２）
６ ←―→ （３，１）
（以下続く）
というように自然数の列と１対１に対応する。
よってこれらは対等なので 可算無限×可算無限＝可算無限
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━.(,, ﾟДﾟ) /━━━━━━∧∧ ━━━━∧∧━━━━━━━━━━
(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| | ｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
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| 前回の有理数の時と似てるな。
＼＿＿＿_ ∧
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| 可算無限はいくつ掛けても可算無限なのか。
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- 370 ：6/10：2005/10/21(金) 14:16:25
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| さてここで、集合Aと集合Eで対戦をやってみましょうか。
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┌ 集合A ――――――┐ ┌ 集合E ――――┐
｜ ∧＿∧ .| | |
｜ （ ´∀｀） ｜ ｜ ｜
｜ ｜VS｜ ｜
｜ ∧＿∧ ∧＿∧ ｜ .| |
｜ （ ・∀・） <丶｀∀´> ｜ .| |
└――――――――――┘ └――――――――┘
,＿＿
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(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| | ｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
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| 集合E、何も入ってないぞ？
＼＿＿＿_ ∧
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| 要素が何も入ってない集合を空集合という。
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- 371 ：7/10：2005/10/21(金) 14:17:06
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 当然、集合Eには対戦相手がいないので、組み合わせを作れません。
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∧＿∧
（ ・∀・） VS …
ﾎﾟﾂｰﾝ...
Eが空集合ならば、組み合わせを作れないのでA×Eも空集合。
これは計算 ｎ×０＝０ に対応している。
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(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ,,)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
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| ０を掛けたら０になるのは当り前だな。
＼＿＿＿_ ∧
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| モララー、寂しいな…
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- 372 ：8/10：2005/10/21(金) 14:18:29
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| これは、掛ける集合がいくら大きくても同じことです。
| 無限の大きさであっても一緒。
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┌ 集合H ――――――┐ ┌ 集合E ――――┐
｜ .（（（（（（（（（（-_（-＿-） | | |
｜....（（（（（（（（（（∩（∩∩） ｜VS｜ ｜
└――――――――――┘ └――――――――┘
（-＿-）
ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ...ｳﾂﾀﾞ... （∩∩） VS …
集合Hが無限集合であっても、Eが空集合ならばH×Eも空集合
すなわち、無限大×０＝０ である。
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iii■∧ /
━.(,, ﾟДﾟ) /━━━━━━∧∧ ━━━━∧∧━━━━━━━━━━
(| つ ∇ (ﾟДﾟ,,) (ﾟДﾟ；)∩
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ /
〜| | ｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
し' Ｊ │ │ || ━┳┛ || ━┳┛
￣￣￣￣! |＝＝＝＝∧＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
／￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| あー、なるほど。そういうことになるのか…
＼＿＿＿_ ∧
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| ちょっと待ってください！
| 高校数学では ∞×０ は不定形と習いましたが、
| あれは間違いなんですか？
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
- 373 ：9/10：2005/10/21(金) 14:19:45
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 高校数学における∞は、あくまでも極限の話です。
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∞×０が不定形とは
数列 a[n] が＋∞に発散、b[n] が０に収束するとき、
a[n]×b[n] が何に収束（発散）するか分からない、という意味であって
∞と０を直接掛けているわけではない。
ここでの０はb[n]の極限なのだから、掛けているのは正確には「０」ではなく
「無限小」と言うべきもの。
,＿＿
iii■∧ /
━.(,, ﾟДﾟ) /━━━━━━∧∧ ━━━━∧∧━━━━━━━━━━━━━━━
(| つ ∇ (ﾟДﾟ；) (ﾟДﾟ；)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| | ｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
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| ちょっとややこしいな…
＼＿＿＿_ ∧
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 高校で極限を習ってない人、置いてけぼりでごめんなさい。
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- 374 ：10/10：2005/10/21(金) 14:20:38
ID:2ha05CGs0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| では今日の課題です。
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コロッケの集合とソースの集合の直積集合から
最もｳﾏｰな組み合わせを考察せよ。
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iii■∧ /
━.(,, ﾟДﾟ) /━━━━━━∧∧ ━━━━∧∧━━━━━━━━━
(| つ ∇ (ﾟДﾟ；) (ﾟДﾟ；)
| | ┌─┐ /⊂ ヽ /⊂ ヽ
〜| | ｜□｜ √￣ (_＿_ﾉ〜 √￣ (_＿_ﾉ〜
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／￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 講義と関係ないじゃん！ ｲﾂﾓﾉｺﾄﾀﾞｶﾞ
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| 無理矢理な感が否めないな…
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- 375 ：（ ´∀｀）さん ：2005/10/21(金)
19:06:03 ID:oyvYrM8o0
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 講義乙です。
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￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
∧ ∧
(ﾟ−ﾟ；)
φ ヽ
√￣ (_＿_ﾉ〜
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- 376 ：（ ´∀｀）さん ：2005/10/22(土)
22:29:52 ID:UEFXCg1y0
- 数学の人乙！
「直積集合」なんていう眠気を抑えるのに必死だった話が、モナーたちを使うだけでこんなに気楽なものになるとは・・・
なんというか、結局どんな話も、話をする人間のセンス次第で面白くなったりするんですな。
ところでそろそろ次スレをどなたか・・・
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